በፋይልኦስኮስ ጸሐፊ ውስጥ ያለውን አያያዝ. የፈጣን አስጀማሪ መመሪያ

የእኩልነት ስርዓቶችን (ሂሳቦችን) የመፍታት ችሎታ ብዙውን ጊዜ በትምህርት ቤት ብቻ ሳይሆን በተግባርም ጠቃሚ ሊሆን ይችላል. በተመሳሳይም, እያንዳንዱ ፒሲ ተጠቃሚው ኤክሰል ለዘር-አቀማ ስሌቶች የራሱ መፍትሄዎች እንዳይወዱ አይገነዘቡም. ይህን ተግባር ለማከናወን እንዴት በቡድን ካርታ ሥራ አስኪያጅ መገልገያዎች እንዴት በተለያዩ መንገዶች እንደሚሠራ እንይ.

መፍትሄዎች

ማንኛውም ቀመር ሊፈታ የሚችለው ሥሮቹ ሲገኙ ብቻ ነው. በ Excel ውስጥ ሥሮቹን ለማግኘት የተለያዩ አማራጮች አሉ. እስቲ እያንዳንዳቸውን እንመልከት.

ዘዴ 1: የማትሪክስ ዘዴ

ከ Excel መሳሪያዎች ጋር ያሉ የመስመራዊ እኩልታዎች ስርዓትን ለመፍታት በጣም የተለመደው መንገድ የማትሪክ ዘዴን መጠቀም ነው. ውሱን ከዋጋዎቹ አተኩሮዎች, እና በኋላ ተገላቢጦሽ ማትሪክስ በመፍጠር ያካትታል. እስቲ የሚከተለውን ዘዴ ለመጠቀም እንሞክራለን.


14x1+2x2+8x4=218
7x1-3x2+5x3+12x4=213
5x1+x2-2x3+4x4=83
6x1+2x2+x3-3x4=21

1. የእኩልነት ሚዛን የሆኑ ቁጥሮችን ቁጥር እንጨምርለታለን. እነዚህ ቁጥሮች የሚዛመዱበትን እያንዳንዱን ሥፍራ ከግምት ውስጥ በማስገባት በቅደም ተከተል በቅደም ተከተል መደርደር ይኖርባቸዋል. በአንዱ አገላለጽ ውስጥ አንዱ ከጎኑ ይጎድላል, በዚህ ሁኔታ ላይ ደግሞ ኩፋዩ ዜሮ እንደሆነ ተደርጎ ይቆጠራል. የአዕምሮ ቅደመ እሴቱ በአዕድቁ ውስጥ ካልተካ አኳሃው የተመጣጠነ ሥሮ ካለ እኩል ይሆናል 1. የቀረውን ሠንጠረዥ እንደ ቬክቴክ ይቀበሉ ሀ.



2. በተናጠል, እኩል ከሆኑ ምልክቶች በኋላ እሴቶችን እንጽፋለን. በተለምዶ ስም ቬክቴክ አውርድላቸው ለ.



3. አሁን የአንድን ስሕተት መሠረት ለማግኘት በመጀመሪያ ስለ ነባሩን ማወዳደር ማትሪክስ ማግኘት አለብን. ደግነቱ, በ Excel ውስጥ ይህን ችግር ለመፍታት የተነደፈ ልዩ ኦፕሬተር አለ. የተጠራው MOBR. በጣም ቀላል የሆነ አገባብ አለው:

   = MBR (አደራደር)

   ሙግት "አደራደር" - ይሄ የመነሻ ሰንጠረዥ አድራሻ ነው.

   ስለዚህ, በሉቁ ላይ ከቢሮው የተሞሉ ሕዋሶች ክልል, ከመጀመሪያው ማትሪክስ ስፋት ጋር እኩል የሆነ. አዝራሩን ጠቅ ያድርጉ "ተግባር አስገባ"በቀጠሮው አሞሌ አቅራቢያ.



4. በመሮጥ ላይ ተግባር መሪዎች. ወደ ምድብ ይሂዱ "ሂሳብ". በዝርዝሩ ውስጥ ስሙን እንፈልጋለን "MOBR". ከተገኘ በኋላ ይምረጡት እና አዝራሩን ጠቅ ያድርጉ. "እሺ".



5. የፍላሴ ነጋሪ እሴቱ መስኮት ይጀምራል. MOBR. በክርክርዎች ቁጥር አንድ መስክ ብቻ ነው - "አደራደር". እዚህ የጠረጴዛችንን አድራሻ መጥቀስ ያስፈልግዎታል. ለእነዚህ ዓላማዎች, በዚህ መስክ ጠላፊውን ያዘጋጁ. ከዚያ የግራ የዝራር አዝራሩን እንይዛለን እና ማትሪክያው የሚገኝበት ሉህ ላይ ያለውን ቦታ ይምረጡ. እንደሚመለከቱት, በአከባቢው አስተላላፊነት ያለው መረጃ በመስኮቱ መስኩ ላይ በራስ-ሰር ይደረጋል. ይህ ተግባር ከተጠናቀቀ በኋላ እጅግ በጣም ግልጥ ነው ማለት አንድ አዝራርን ጠቅ ማድረግ ነው. "እሺ"ነገር ግን አትሂዱ. እውነታው ሲታይ ይህን አዝራርን ጠቅ ማድረግ ትዕዛዙን ከመጠቀም ጋር እኩል ነው አስገባ. ነገር ግን የቀመርውን ግብዓት ካጠናቀቁ በኋላ ከአድርች ጋር ሲሰሩ አዝራሩን አይጫኑ. አስገባእና የአቋራጭ ቁልፎች ስብስብ ያዘጋጁ Ctrl + Shift + Enter ይጫኑ. ይህን ክወና ያከናውኑ.



6. ስለዚህ, ከዚህ በኋላ, ፕሮግራሙ ስሌቶችን ያካሂዳል, እና አስቀድሞ በተመረጠው ቦታ ላይ በተሰጠው ውፅዓት ውስጥ የማትሪክስ ተቃራኒው ይኖረናል.



7. አሁን በማትሪክስ በኩል ተገላቢጦሽ ማትሪክስ ማባዛታችን ያስፈልገናል. ለይህም የምልክቱ ስር ከተቀመጠው በኋላ አንድ እሴቶችን ያካተተ ነው እኩል ናቸው መግለጫዎች ውስጥ. በ Excel ውስጥ የሠንጠረዦችን ማባዛት በተጨማሪ የተለየ ተግባር አለው እማዬ. ይህ ዓረፍተ ሐሳብ የሚከተለውን አገባብ አለው:

   = MUMNOGUE (Array1; Array2)

   በእኛ ውስጥ በአራት ሴሎች የተገነባውን ክልል ይምረጡ. ከዚያ እንደገና ይሩ የተግባር አዋቂአዶውን ጠቅ በማድረግ "ተግባር አስገባ".



8. በምድብ "ሂሳብ"እየሄደ ተግባር መሪዎችስሙን ይምረጡት «MUMNOZH» እና አዝራሩን ጠቅ ያድርጉ "እሺ".



9. የአገልግሎት ክርክሩ መስኮት ይከፈታል. እማዬ. በሜዳው ላይ "Massive1" የተገላቢጦሽ ማትሪክስ ማስተካከያችንን ያስገቡ. ይህንን ለማድረግ, ልክ እንደ መጨረሻ ጊዜ, ጠቋሚውን በመስክ ላይ እና በቀኝ-መዳፊት አዝራር ይቀየራል, ተጓዳኝ የሆነውን ሠንጠረዥ በጠቋሚው ይምረጡት. ተመሳሳይ ስራዎች በመስክ ላይ እንዲሠሩ ለማድረግ ተመሳሳይ ተግባር ይከናወናል "Massiv2", በዚህ ጊዜ ብቻ የአምድ እሴቶችን እንመርጣለን. ለ. ከላይ የተዘረዘሩት እርምጃዎች ከተወሰዱ በኋላ, አዝራሩን ለመጫን በአጭር ጊዜ ውስጥ አይደለም "እሺ" ወይም ቁልፍ አስገባ, እና የቁልፍ ጥምርን ይተይቡ Ctrl + Shift + Enter ይጫኑ.



10. ከዚህ እርምጃ በኋላ, የዝግጅቱ መነሻዎች ከዚህ በፊት በተመረጠው ሴል ላይ ይታያሉ. X1, X2, X3 እና X4. በተከታታይ ይደረጋሉ. ስለዚህ, ይህንን ስርዓት እንደፈታነው መናገር እንችላለን. የመፍትሄውን ትክክለኛነት ለማረጋገጥ, ከተመሳሳይ ሥሮቻቸው ይልቅ, የተሰጡትን መልሶች በኦርጅናሉ አጻጻፍ ስርዓት ውስጥ ማስገባት በቂ ነው. እኩልነት የሚጠበቅ ከሆነ, ያ ማለት የተጠናቀቀው የአሀዞች እሴት በትክክል መፍትሄ ያገኛል ማለት ነው.

ትምህርት: Excel Reverse Matrix

ዘዴ 2: የነዚህ መመዘኛዎች ምርጫ

በኤክስኤል ውስጥ ስሌቶችን ለመለየት የሚታወቀው ሁለተኛው ዘዴ የግቤት ምርጫ ዘዴን መጠቀም ነው. የዚህ ዘዴ ዘይቤ ተቃራኒውን ለመፈለግ ነው. ይህም ማለት በአንድ የታወቀ ውጤት ላይ በመመርኮዝ የማይታወቅ ክርክር እንፈልጋለን. ለምሳሌ, ባለአራትክ እኩልታን እንጠቀም.

3x ^ 2 + 4x-132 = 0

1. እሴት ተቀበል x እኩል ነው 0. ለእሱ የሚዛመድ እሴት ያስሉ f (x)የሚከተለውን ቀመር ተግባራዊ በማድረግ:

   = 3 * x ^ 2 + 4 * x-132

   በፋይ ምትክ "X" ቁጥሩ የሚገኝበት የሴል አድራሻን ይተካዋል 0ለእኛ ተወስዷል x.



2. ወደ ትሩ ይሂዱ "ውሂብ". አዝራሩን እንጫወት "ትንታኔ". ይህ አዝራር በመሳሪያው ሳጥን ላይ ባለው ሪብል ላይ ይቀመጣል. "ከውሂብ ጋር መስራት". ተቆልቋይ ዝርዝር ይከፈታል. በውስጡ የሚገኝበትን ቦታ ይምረጡ "የገበያ ምርጫ ...".



3. የግቤት ምርጫ መስኮት ይጀምራል. እንደምታየው, ሶስት መስኮችን የያዘ ነው. በሜዳው ላይ "በሴል ውስጥ ጫን" ቀመሩ የሚገኝበት ሕዋስ አድራሻውን ይግለጹ f (x)ቀስ በቀስ በተለወጥን. በሜዳው ላይ "እሴት" ቁጥሩን ያስገቡ "0". በሜዳው ላይ "የሥነ ምግባር እሴቶች" እሴቱ የሚገኝበት ሕዋስ አድራሻውን ይግለጹ xቀደም ብለን ለእኛ የተቀበሉት 0. እነዚህን እርምጃዎች ካጠናቀቁ በኋላ አዝራሩን ጠቅ ያድርጉ "እሺ".



4. ከዚያ በኋላ, ኤክሴል የመምሪያ ምርጫን በመጠቀም ስሌት ያደርጋል. ይህ በመገለጥ የታወቀውን መረጃ መስኮት ያሳውቀዋል. አዝራሩን ጠቅ ማድረግ አለበት "እሺ".



5. የሂሳብ ስረዛው ስሌት ውጤት በእርሻ ውስጥ በሰጠነው ሕዋስ ውስጥ ይሆናል "የሥነ ምግባር እሴቶች". በእኛ ሁኔታ እንደምናየው x እኩል ይሆናል 6.

ይህ ውጤት እሴቱ ምትክ በተቀመጠው የሒሳብ ሐረግ ውስጥ በመተካት ሊረጋገጥ ይችላል x.

ትምህርት: የ Excel ልኬት ምርጫ

ዘዴ 3-የቅመማ ዘዴ ዘዴ

አሁን የቁራትን ዘዴ በመጠቀም የስሌቶችን ስርዓት እንፈታለን. ለምሳሌ, ጥቅም ላይ የዋለውን ተመሳሳይ ስርዓት እንውሰድ ዘዴ 1:


14x1+2x2+8x4=218
7x1-3x2+5x3+12x4=213
5x1+x2-2x3+4x4=83
6x1+2x2+x3-3x4=21

1. ልክ እንደ መጀመሪያው ዘዴ, መዋቅርን እናደርጋለን ሀ ከመሠረታዊ እሴቶች እና ከሰንጠረዡ አንጻር ለ የምልክቱን ምልክቶች የሚከተሉ ናቸው እኩል ናቸው.



2. በተጨማሪ አራት ተጨማሪ ጠረጴዛዎችን እናደርጋለን. እያንዳንዳቸው የማትሪክስ ቅጂዎች ናቸው. ሀእነዚህ ቅጂዎች በአንድ ሠንጠረዥ በሠንጠረዥ ተተኩ ለ. በመጀመሪያው ሰንጠረዥ የመጀመሪያው ዓምድ ነው, በሁለተኛው ጠረጴዛ ደግሞ ሁለተኛው ነው, እና ወዘተ.



3. አሁን ለእነዚህ ሁሉ ሰንጠረዦች ወሳኝ ነገሮችን ማስላት ያስፈልገናል. ሁሉም የእኩልነት ደረጃዎች መፍትሔ የሚሰጡት ሁሉም ተፅእኖዎች ከዜሮ ውጭ ሌላ እሴት ካለው ብቻ ነው. ይህንን እሴት በ Excel እንደገና ለማስላት አንድ የተለየ ተግባር አለ - MEPRED. የዚህ መግለጫ አገባብ እንደሚከተለው ነው

   = MEPRED (አደራደር)

   ስለዚህ, ልክ እንደ ተግባሩ MOBR, ብቸኛው መከራከሪያ የሚደረገው የሠንጠረዥ ማጣቀሻ ነው.

   ስለዚህ, የመጀመሪያው ማትሪክስ ወሳኙን የሚወሰንበትን ሕዋስ ይምረጡ. በመቀጠል ከቀድሞዎቹ ስልቶች የተለመደው አዝራርን ይጫኑ. "ተግባር አስገባ".



4. ገቢር መስኮት ተግባር መሪዎች. ወደ ምድብ ይሂዱ "ሂሳብ" እና ከኦፕሬተሮች ዝርዝር መካከል በዚያ ስም ይምረጡ MOPRED. ከዚያ በኋላ አዝራሩን ጠቅ ያድርጉ "እሺ".



5. የፍላሴ ነጋሪ እሴቱ መስኮት ይጀምራል. MEPRED. እንደምታየው አንድ መስክ ብቻ ነው ያለው - "አደራደር". የመጀመሪያውን የተስተካከለ ማትሪክስ አድራሻ በዚህ መስክ ውስጥ ያስገቡ. ይህን ለማድረግ, ጠቋሚው በመስኩ ውስጥ ያስቀምጡ, ከዚያ የማትሪክስን ክልል ይምረጡ. ከዚያ በኋላ አዝራሩን ጠቅ ያድርጉ "እሺ". ይህ ተግባር ውጤቱን በነጠላ አንድ ሴል ውስጥ ያሳያል, ስሌቱን ለመሰብሰብ, የቁልፍ ቅንጅት ለመጫን Ctrl + Shift + Enter ይጫኑ.



6. ተግባሩ ውጤቱን ያሰላል እና ቅድሚያ በተመረጠው ሴል ውስጥ እንዲታይ ያደርጋል. በ E ኛ E ንዴት E ንደሚመለከት A ስበው -740ይህም ማለት ለእኛ ተስማሚ ከነበረው ዜሮ ጋር እኩል ያልሆነ ነው.



7. በተመሣሣይ መልኩ ለሌሎቹ ሦስት ሠንጠረዦች መወሰን.



8. በመጨረሻው ደረጃ ላይ, የመጀመሪያውን ማትሪክስ አወሳቀሩ ማስላት እንችላለን. ሂደቱ ሁሉም ተመሳሳይ ስልተ-ሂሳብ ነው. እንደምናየው ዋናው ሰንጠረዥ ወሳኝ ነገር ደግሞ ዜሮ አይሆንም, ይህም ማለት ማትሪክስ የእንደገና አመጣጥ ተደርጎ ይቆጠራል ማለት ነው, የእኩልነት ስርዓት መፍትሄዎች መፍትሄዎች አሉት.



9. አሁን የእኩልነት መሰረትን ማወቅ አሁን ጊዜው አሁን ነው. የአስርቱ ስርአት የመጀመሪያው ተዛማች ማትሪክስ ወሳኙን ሬሾ ከመጀመሪያው ሰንጠረዥ ወሳኝ ጋር ይስተካከላል. ስለዚህ, በምላሹ አራት የተለመዱ መቁጠሪያዎችን በ ቁጥሮችን መለየት -148የመጀመሪያው ሰዋዊ ማዕከላዊ ውሳኔ, አራት መሰረቶችን እናገኛለን. እንደምታየው, እነሱ እሴቶቹ እኩል ናቸው 5, 14, 8 እና 15. ስለዚህ, እነሱ የተገላቢጦሽ ማትሪክስ በመጠቀም የተገኘው ከምንነቶቹ ጋር አንድ ነው ዘዴ 1ይህም የእኩልነት ስርዓቶችን ትክክለኛነት ትክክለኛነት ያረጋግጣል.

ዘዴ 4: የ Gauss ስልት

የጂንስ ዘዴን በመጠቀም የሒሳብ ስርዓቶችም ሊፈቱ ይችላሉ. ለምሳሌ, ከሦስት የማይታወቅዎች ቀለል ያለ የስሌት ስርዓቶችን እንመልከት.


14x1+2x2+8x3=110
7x1-3x2+5x3=32
5x1+x2-2x3=17

1. አሁንም በሠንጠረዡ ውስጥ ያለውን የቃላት መጠን እንጽፋለን. ሀእና ከምልክቱ በኋላ ነጻ አባላት እኩል ናቸው - ወደ ጠረጴዛ ለ. ግን አሁን ሁለቱን ጠረጴዛዎች አንድ ላይ እናመጣለን, ይህን ተጨማሪ ስራ ለመስራት ስለሚያስፈልጉን. በጣም አስፈላጊ የሆነው ነገር በማትሪክስ የመጀመሪያው ክፍል ውስጥ ነው ሀ ዋጋው ዜሮ ያልሆነ ነበር. አለበለዚያ መስመሮችን እንደገና ያስተካክሉ.



2. ሁለቱን የተገናኙ መገጣጠሚያዎች የመጀመሪያውን ረድፍ ከታች ወዳለው መስመር ይቅዱ (ግልጽ ለማድረግ የአንድ ረድፍ መዝለል ይችላሉ). በመስመሩ ውስጥ ከመጀመሪያው ያነሰ መስመር ውስጥ በሚገኝ የመጀመሪያው ሕዋስ ውስጥ, የሚከተለው ቀመር ያስገቡ

   = B8: E8- $ B $ 7: $ E $ 7 * (B8 / $ B $ 7)

   ማትሪክስ በተለያየ መንገድ ካስተካከሉ, የቀመርው የሕዋስ አድራሻዎች አተያይ የተለየ ትርጉም ይኖራቸዋል, ነገር ግን እዚህ ከተቀመጡት ቀመሮች እና ምስሎች ጋር በማወዳደር ማስላት ይችላሉ.

   ቀመር ከተገባ በኋላ ሁሉንም የሴሎች ረድፍ ምረጥ እና የቁልፍ ጥምርን ተጫን Ctrl + Shift + Enter ይጫኑ. የድርድር ቀመር በረድፉ ላይ ይተገበራል, እና በ ዋጋዎች ይሞላል. ስለዚህም, ከመጀመሪያው ሁለተኛ ሰዋነታችን ተነስነን በመጀመሪያዎቹ ሁለት የስርዓተ-ፆታ መግለጫዎች የመጀመሪያዎቹ ተባባሪዎች ተባዝተው.



3. ከዚያ በኋላ የሚፈልገውን ሕብረቁምፊ ይቅዱ እና ከታች ባለው መስመር ውስጥ ይለጥፉት.



4. የጎደለውን መስመር ካጠፉ የመጀመሪያዎቹን ሁለት መስመሮች ይምረጡ. አዝራሩን እንጫወት "ቅጂ"ይህም በትሩ ውስጥ ባለው ሪባን ላይ የሚገኝ ነው "ቤት".



5. በሉህ ላይ ካለው የመጨረሻው ጽሑፍ በኋላ መስመርን እንዘነጣለን. በሚቀጥለው መስመር ውስጥ የመጀመሪያውን ህዋስ ይምረጡ. የቀኝ መዳፊት አዝራሩን ጠቅ ያድርጉ. በተከፈተው የአውድ ምናሌ, ጠቋሚውን ወደ ንጥሉ ይውሰዱት "ለጥፍ". ተጨማሪ ዝርዝርን በመጫን, ቦታውን ይምረጡ "እሴቶች".



6. በቀጣዩ መስመር ውስጥ የድርድር ቀመር ያስገቡ. ሁለተኛ ረድፍ ከባለፈው የቡድን መደብ ሶስተኛ ረድፍ ይቀንሳል, በሁለተኛው ረድፍ ሁለተኛ እና ረድፍ ሁለተኛ ሁለተኛ ረድፍ ተባዝቶ. በእኛ ሁኔታ የተቀመጠው ፎርሙ እንደሚከተለው ይሆናል-

   = B13: E13- $ B $ 12: $ E $ 12 * (C13 / $ C $ 12)

   ቀመር ውስጥ ከገቡ በኋላ ተከታታይዎቹን ተከታታዮች ይምረጡ እና የአቋራጭ ቁልፉን ይጠቀሙ Ctrl + Shift + Enter ይጫኑ.



7. አሁን በግራጅ ስልት መሰረት የተገላቢጦሹን መፈጸም ያስፈልጋል. ከመጨረሻው ግቤት ሶስት መስመሮችን ይዝለሉ. በአራተኛው መስመር, የድርድር ፎርሙን ያስገቡ:

   = B17: E17 / D17

   ስለዚህ, የመጨረሻው ረድፍ በእኛ በእኛ የተሰነዘነው ወደ ሦስተኛው ስብጥር ነው. ቀለሙን ከተከተለ በኋላ, ሙሉውን መስመር ይምረጡ እና የቁልፍ ጥምርን ይጫኑ Ctrl + Shift + Enter ይጫኑ.



8. መስመሩን ከፍ እና በአዳዲዱ የድርድር ቀመር ውስጥ አስገባን:

   = (B16: E16-B21: E21 * D16) / C16

   የድርድር ቀመርን ተግባራዊ ለማድረግ የቁልፍ ቁልፎችን እንጠቀማለን.



9. ከላይ አንድ ተጨማሪ መስመር እንወጣለን. በእሱም ውስጥ የሚከተለው ቅፅ:

   = (B15: E15-B20: E20 * C15-B21: E21 * D15) / B15

   እንደገና, ሙሉውን መስመር ይምረጡና አቋራጩን ይጠቀሙ Ctrl + Shift + Enter ይጫኑ.



10. አሁን በአለፈው በእውቀት የተቀመጡት የመጨረሻው ረድፍ ረድፍ በመጨረሻው ረድፍ ላይ የተገኘውን ቁጥሮች እንመለከታለን. እነኚህ ቁጥሮች ናቸው (4, 7 እና 5) የዚህ ሥርዓት እምቶች መሠረት ይሆናሉ. ለእነዚህ ዋጋዎች በመተንተን ይህን ማድረግ ይችላሉ. X1, X2 እና X3 መግለጫዎች ውስጥ.

በ Excel እንደምናየው የተስተካከለው ስርዓቶች በበርካታ መንገዶች ሊፈቱ ይችላሉ, እያንዳንዱም የራሱ ጥቅሞችና ጉዳቶች አሉት. ነገር ግን እነዚህ ሁሉ ዘዴዎች ወደ ሁለት ትላልቅ ቡድኖች ሊከፈሉ ይችላሉ: ማትሪክስ እና የመምሪያ ምርጫ መሣሪያን መጠቀም. በአንዳንድ ሁኔታዎች የማጣቀሻ ዘዴዎች አንድ ችግር ለመፍታት ሁልጊዜ ተገቢ አይደሉም. በተለየ, የማትሪክስ ወሳኝው ዜሮ ከሆነ. በሌሎች ሁኔታዎች ተጠቃሚው ለራሱ ምቹ የሆነ ምርጫን ለመምረጥ ነፃ ነው.